整数の比で表せる「有理数」 整数だけだと、「1リットルの水を3人で分けたら1人当たり何リットルもらえる?」といったように割り算をしたいときに困ったことになります。
チャールズ・サイフェ『異端の数ゼロ 数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念』 訳、早川書房〈ハヤカワ文庫 NF 349 〈数理を愉しむ〉シリーズ〉、2009年5月8日。
最後の公理は、を正当化するものである。
このように自然数のみならず平方根との複合問題であったり、自然数であるために「1から順番に代入する」解法を使うことができたり、多くの応用要素を持つのが「自然数」の考え方になります。
具体的な自然数のイメージが少しずつ湧いてきたでしょうか。